Download JNTUA B.Tech 1-1 R15 2019 June 15A54101 Mathematics I Question Paper

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Code: 15A54101


B.Tech I Year I Semester (R15) Supplementary Examinations June/July 2019
MATHEMATICS ? I
(Common to all branches)

Time: 3 hours Max. Marks: 70

PART ? A
(Compulsory Question)

*****
1 Answer the following: (10 X 02 = 20 Marks)
(a) Solve (4 ?? ?? + 3 ?? 2
? ?? ) ?? ?? + ?? ( ?? + 2 ?? ) ?? ?? = 0.
(b) Solve ?? ??
? 6 ?? ?
+ 9 ?? = 5 ?? ? 2 ?? .
(c) Solve ?? 2
?? ??
+ ?? ?? ?
+ 9 ?? = 0.
(d) Solve (1 + ?? )
2
?? ??
+ (1 + ?? ) ?? ?
+ ?? = 0.
(e) Expand ?? ?? cos ?? in a Taylor?s series about the point (1, ?/4).
(f) Find the radius of curvature for the curve ?? 2
?? = ?? ( ?? 2
+ ?? 2
) at the point (-2a, 2a).

(g)
Evaluate ? ? ( ?? 2
+ ?? 2
) ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? 1
0
.

(h)
Evaluate ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? 1
0
by changing the order of integration.

(i) Given ?? ?
= ?? 2
?? ?? ?? + ?? 2
???? ?? + ?? 2
?? ?? ?? find ?? ?? ?? ?? ?
& ?? ?? ?? ?? ?? ?
.

(j) If ?? ?
= ?? 2
?? + ?? ?? ?? evaluate ? ?? ?
. ?? ?? ? ? ? ? ?
?? from (0,0) to (1,1) along: (i) The line y=x. (ii) The parabola ?? = ? ?? .

PART ? B
(Answer all five units, 5 X 10 = 50 Marks)

UNIT ? I

2

Solve
????
????
+ ?? sin 2 ?? = ?? 3
?? ???? 2
?? .
OR
3 Solve ?? ??
+ 4 ?? ?
? 12 ?? = ?? 2 ?? ? 3 sin 2 ?? .

UNIT ? II

4 Solve by the method of variation of parameters ?? ??
+ ?? 2
?? = sec ???? .
OR
5 Solve (3 ?? + 2)
2
?? ??
+ 3(3 ?? + 2) ?? 1
? 36 ?? = 8 ?? 2
+ 4 ?? + 1

UNIT ? III

6

If ?? = ?? cos ? ?? cos ?? ???? ?? ?? = ?? sin ? ?? sin ?? prove that
?? ( ?? , ?? )
?? ( ?? , ?? )
=
?? 2
2
(cos ? 2 ?? ? cos 2 ?? ).
OR
7 Find the extreme values of the function ?? ( ?? , ?? ) = ?? 3
+ 3 ?? ?? 2
? 3 ?? 2
? 3 ?? 2
+ 4.

UNIT ? IV

8

Evaluate ? ? ?
???? ???? ????
? 1 ? ?? 2
? ?? 2
? ?? 2
? 1 ? ?? 2
? ?? 2
0
? 1 ? ?? 2
0
1
0
.
OR
9

Change the integral ? ? ? ?? 2
+ ?? 2
?? ?? ?? ?? ? ?? 2
? ?? 2
0
?? ? ?? into polars and hence evaluate the same.

UNIT ? V

10

Find ?? ?? ?? ?? ?
???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?
?? ????? ?? ?? ?
= ?( ?? 3
+ ?? 3
+ ?? 3
? 3???? ?? ).
OR
11
Verity Stoke?s theorem for the vector ?? ?
= ( ?? 2
+ ?? 2
) ?? ? 2 ?? ?? ?? taken round the rectangle bounded by
x=0, x=a, y=0, y=b.

*****
R15
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